多因子投资策略？
首先给出我的结论，本文探讨的多因子策略是有效的； 然后介绍策略的基本概念和框架； 最后简单介绍一下如何优化该策略。
一、策略的基本概念及框架 多因子策略的核心在于考虑多个因素对股票收益率的影响。基于此我们首先需要定义几个概念。 \phi=\{\phi_1，\phi_2，\cdots，\phi_p\} \tag{1} 其中 \phi 是自变量向量，由 p 个因素组成。对于每个因素，我们又需要定义因子的类型以及因子值的计算方法。
假设我们关注的因素为基本面因素和波动率（Vol），那么分别有 \psi_{1}=\{\psi_{11}\} \text{and } \psi_{2}=\{\psi_{21}，\psi_{22}\} \tag{2} 我们关注的一共有 d=2+p 种类型的因子。由于我们研究的问题为选股问题，因此因子的计算需要涉及到每一支股票，也就是每一个因子值都需要计算出 d 个数值。
当然对于同一个指标，我们可以赋予相同的名称以便于表示。 策略的思路非常简单，就是根据因子模型估计出因子值 \hat{\psi}_i 之后，挑选出因子值最大的 k 只股票构成我们的组合。然后实时跟踪组合的业绩。其收益和风险可以用以下公式进行计算。 R_t=\sum_{i=1}^{N}{ r_i(t) } \tag{3} R_t 为策略的实时收益， r_i(t) 代表第 i 支股票的收益， N 为我们监控的股票数目。策略的风险用标准差来表示。
为了评价策略的效果，我们需要建立策略的基准，也就是构建一个能够准确描述市场的模型。我们假定市场由 \mu 支完全负相关的股票组成。每只股票的风险收益可以用以下公式进行估算。 r_{\mu}(t) = r_{\mu} + b_{\mu} \sigma W_t^{\mu} \tag{4} r_{\mu}(t) 为市场组合的收益， r_{\mu} 为市场预期收益率， b_{\mu} 为贝塔系数， \sigma 为市场组合的标准差， W_t^{\mu} 为时刻 t 市场组合的权重。策略相对与市场的超额收益可以用以下公式进行计算 a_t = R_t-r_{\mu}(t) \tag{5}
二、策略的实现 我们已经建立了策略的基本框架，接下来的任务就是使用因子模型来计算因子值。然后利用加权的方法得到组合的业绩。最后通过对比策略和基准之间的超额收益来判断策略是否有效。
三、策略的优化 以上介绍的策略基本上可以称得上完美。但在实际应用中我们往往会遇到这样的问题：到底应该选取多少个因子作为策略的组成部分呢？一个比较简单的办法就是计算主成分。主成分的选取原则是使所有因素的方差最大化。这样我们就可以将原始的数据利用主成分变换得到一个新的数据集合，其中的元素个数远小于原来数据的维度，并且保留了原始数据绝大部分的信息。利用主成分分析我们可以将原始的多个维度的问题简化为主观性较小的一个问题，进而通过简单的策略算法就可以得到较好的策略。